Phương trình đẳng cấp bậc 2 đối với sin x và cos x

phương trình $a \sin ^{2} x+b \sin x \cos x+c \cos ^{2} x=d$, với $a, b, c, d$ là những hằng số và

$a^{2}+b^{2}+c^{2} \neq 0 .$

Công thức cộng :

  • $cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb$
  • $cos(a-b)=cosa.cosb-sina.sinb$
  • $sin(a+b)=sina.cosb+sinb.cosb$
  • $sin(a-b)=sina.cosb-sinb.cosb$

Thường biến đổi thêm

  • $\sqrt{2}.cos(x-\pi/4)=\sqrt{2}.sin(x+\pi/4)=sin x +cos x$
  • $\sqrt{2}.cos(x+\pi/4)=\sqrt{2}.sin(x-\pi/4)=sin x -cos x$

Công thức nhân 3

  • $sin 3x=-4sin^3x+3sinx$
  • $cos 3x =4 cos^3 x -3 cos x$

Toán Lượng Giác

Bài 1. Giải các phương trình sau:

  1. $\cos ^{2} x-3 \sin x \cos x-2 \sin ^{2} x-1=0$;
  2. $3 \sin ^{2} 3 x-4 \sin 3 x \cos 3 x+2 \cos ^{2} 3 x=3$
  3. $(3 \sin 2 x+\cos 2 x)(\cos 2 x-2 \sin 2 x)=1$.
  4. $\sin ^{3} x-\sqrt{3} \cos ^{3} x=\sin x \cos ^{2} x-\sqrt{3} \sin ^{2} x \cos x$ (Đề ĐH-2008B);
  5. $\cos ^{3} x+\sin x-3 \sin ^{2} x \cos x=0$ (ĐH Huế 1998).

Bài 2: Giải các phương trình sau:

  1. $\sin 2 x+\sin ^{2} x=\frac{1}{2}$;
  2. $2 \sin ^{2} x+3 \sin x \cos x+\cos ^{2} x=0$
  3. $\sin ^{2} \frac{x}{2}+\sin x-2 \cos ^{2} \frac{x}{2}=\frac{1}{2}$.

Bài 3 (ĐH An Ninh-1998). Giải các phương trình sau:

  1. $\sqrt{3} \sin x+\cos x=\frac{1}{\cos x}$;
  2. $4 \sin x+6 \cos x=\frac{1}{\cos x}$.

Bài 4. Giải phương trình

  1. $2 \sqrt{2} \cos ^{3}\left(x-\frac{\pi}{4}\right)-3 \cos x-\sin x=0$
  2. $\sqrt{2} \sin ^{3}\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=2 \sin x$;
  3. $\sin ^{3}\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2} \sin x$.
  4. $\sin 3 x+\cos 3 x+2 \cos x=0$
  5. $6 \sin x-2 \cos ^{3} x=\frac{5 \sin 4 x \cos x}{2 \cos 2 x}$
  6. $\sin x-4 \sin ^{3} x+\cos x=0$
  7. $\tan x \sin ^{2} x-2 \sin ^{2} x=3(\cos 2 x+\sin x \cos x)$

Bài 5.Cho phương trình:
$\sin ^{2} x+(2 m-2) \sin x \cos x-(m+1) \cos ^{2} x=m$.

  1. Giải phương trình với m =2
  2. Tìm m để phương trình có nghiệm

Author: Huỳnh Minh

Giáo Viên Vật Lý Dạy kèm Toán Dạy kèm Vật Lý Yêu thích ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học