Phương trình bậc 1 đối với sin x và cos x

Dạng:$a.sin x+b.cos x =c (1)$

Toán Lượng Giác

Bài 1. ( Dạng phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx)

  1. $\sqrt{3}\sin x-\text{cos}x+\sqrt{2}=0$
  2. $\sin 2x\sqrt{3}\text{cos2}x-2=0$
  3. $3\sin x+2\text{cos}x-\sqrt{13}=0$
  4. $5\sin x-2\text{cos}x+6=0$
  5. $\quad 5 \cos 2 x+12 \sin 2 x-13=0$
  6. $\operatorname{cosx}-2 \sqrt{3} \sin \left(\frac{x}{2}\right) \cos \left(\frac{x}{2}\right)=\sqrt{2}$
  7. $\quad 2 \sin ^{2} x+\sin 2 x+\cos ^{2} x=1$
  8. $\quad 3 \sin ^{2} 2 x-\sin 2 x \cdot \cos 2 x-4 \cos ^{2} 2 x=2$
  9. $8 \cos ^{2} x+2 \sin x-7=0$
  10. $\quad 2 \sin x+2 \cos x-\sqrt{2}=0$
  11. $\quad \sqrt{3} \sin 3 x-\cos 3 x=2$
  12. $\sin \left(\frac{x}{2}\right) \cos x-\cos \left(\frac{x}{2}\right) \sin x=-1$
  13. $\sin 2 x-2 \cos x=0$
  14. $\cot (4 x)-\tan \left(x-\frac{\pi}{3}\right)=0$
  15. $\cos \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right)=-\cos (x)$
  16. $\sqrt{3} \sin ^{2} x-(1+\sqrt{3}) \sin x \cdot \cos x+\cos ^{2} x=0$
  17. $2 \cos ^{2} x+\cos 2 x=2$
  18. $\cos 2 x-\sin x-1=0$
  19. $\cos \left(\frac{5 \pi}{7}+3 x\right)=-\sin \left(x+\frac{x}{3}\right)$
  20. $\sin ^{2} x-3 \sin x \cdot \cos x+\cos ^{2} x=1$
Đáp án

Nội dung được cập nhật sớm

Bài 2.(Dạng tìm m để các phương trình sau có nghiệm)

  1. $2\sin x+m\text{cos}x=1-m$
  2. $m\sin x-(m+1)\text{cos}x+1=0$
  3. $4\sin x\text{cos}x+m\text{cos2}x-5=0$
  4. $\text{mco}{{\text{s}}^{2}}x+\sin 2x=m+1$
  5. $(m+2) \sin x+m \cos x=2$
  6. $(m+1) \cos x+(m-1) \sin x=2 m+3$
  7. $(m-1) \sin x+2 \sqrt{m} \cos x=m^{2}$
  8. $\sqrt{3} \sin ^{2} x+\frac{1}{2} \sin 2 x=m$
Đáp án

Nội dung được cập nhật sớm

Bài 3.(Dạng phương trình $asinP(x)+bcosP(x)=csinQ(x)+d.cosQ(x)$

(trong đó: $a^2+b^2=c^2+d^2$)

  1. $\sqrt{3}\sin 2x+\text{cos2}x=2\sin 3x$
  2. $\sin 3x-\text{cos3}x=\sqrt{2}\sin x$
  3. $2\sin x-3\text{cos}x+\sqrt{13}\text{cos5}x=0$
  4. $3\sin x+4\text{cos}x=5\text{cos6}x$
  5. $\text{cos3}x-\sin 2x=\sqrt{3}\text{(cos2}x+\sin 3x)$
Đáp án

Nội dung được cập nhật sớm

Bài 4. (Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx)

  1. $3\sin 3x-\sqrt{3}\cos 9x=1+4{{\sin }^{3}}3x$,
  2. ${{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}(x+\frac{\pi }{4})=\frac{1}{4}$
  3. $\frac{\sqrt{3}(1-\cos 2x)}{2\sin x}=\cos x$,
  4. $\sin 2x+{{\sin }^{2}}x=\frac{1}{2}$
  5. $\sqrt{\mathrm{3}}\mathrm{sinx+cosx=}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{cosx}}$
  6. $\tan x-3\cot x=4(\sin x+\sqrt{3}\cos x)$
Đáp án

Nội dung được cập nhật sớm

Bài 5. (Phương pháp đặt ẩn phụ- giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx)

  1. $\sqrt{\mathrm{3}}\mathrm{sinx+cosx=3+}\frac{\mathrm{1}}{\sqrt{\mathrm{3}}\mathrm{sinx+cosx+1}}$
  2. $Sinx+ cosx = 2$
  3. $3sinx-4cosx= 3$
Đáp án

Nội dung được cập nhật sớm

Bài 6.(Phương trình đưa về phương trình tích trong đó có thừa số dạng $asinx+bcosx+c$)

  1. $tanx-3cotx = 4(sinx+ cosx)$
  2. $2cos  x+cos2x+ sinx=0$
  3. $ 1+ sin  2x+ cos  2x = sin4x$
  4. $Sin2x+2cos2x=1+sinx-4cosx$
Đáp án

Nội dung được cập nhật sớm

Bài 7.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:

  1. $y=(2-\sqrt{3}) \sin 2 x+\cos 2 x$
  2. $y=(\sin x-\cos x)^{2}+2 \cos 2 x+3 \sin x \cos x$
  3. $y=\frac{\cos x+2 \sin x+3}{2 \cos x-\sin x+4}$
  4. $y=\frac{\sin x+2 \cos x+1}{\sin x+\cos x+2}$
đáp án

Nội dung được cập nhật sớm

Author: Huỳnh Minh

Giáo Viên Vật Lý Dạy kèm Toán Dạy kèm Vật Lý Yêu thích ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học