Nguyên hàm

Nguyên hàm của f(x) là một hàm F(x) có đạo hàm bằng f(x), nghĩa là, F′(x) = f(x).

  • Kí hiệu: f(x)d
  • Vậy ta viết: f(x)dx = F(x) + C ⇔ F ‘(x) = f(x)

1. TÍNH CHẤT

  • f(x)dx=f(x)+C
  • [f(x)±g(x)]dx=f(x)dx±g(x)dx
  • kf(x)dx=kf(x)dx với k ≠ 0

2. ĐỊNH LÝ 1: Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng I. Khi đó:

  • Với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x).
  • Ngược lại, nếu G(x) là một nguyên hàm bất kì của f(x) thì tồn tại hằng số C sao cho G(x) = F(x) + C với mọi x thuộc I.

3. ĐỊNH LÝ 2: Mọi hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó.

 

Công thức tính nguyên hàm

Bài tập cơ bản cho công thức 1 đến 10

Bài 1: Tính nguyên hàm các hàm số sau:

  1. Latex formula
  2. Latex formula
  3. Latex formula
  4. Latex formula
  5. Latex formula
  6. Latex formula

Hướng dẫn bài 1

Hướng dẫn:
1.Latex formula

Latex formula

 

2. Latex formula

Latex formula

 

3.Latex formula

Latex formula

 

4.Latex formula

Latex formula

5.Latex formula

Latex formula

6.Latex formula

Latex formula

Bài 2: Tính nguyên hàm các hàm số sau:

  1. Latex formula
  2. Latex formula
  3. Latex formula
  4. Latex formula
  5. Latex formula

Hướng dẫn bài 2

1.Latex formula

Biến đổi về: Latex formula

2.Latex formula

Đặt t= (x-2)

3.Latex formula

Dùng công thức tích thành tổng 

Latex formula

4.Latex formula

Đặt Latex formula Sau đó bình phương .  Latex formula

5.Latex formula

Bài 3: Tính nguyên hàm các hàm số sau:

  1. Latex formula
  2. Latex formula
  3. Latex formula
  4. Latex formula
  5. Latex formula

Hướng dẫn bài 3

1.Latex formula

Latex formula

Latex formula

2.Latex formula

Chia đa thức

3.Latex formula

Đặt t =(2x-5)

4.Latex formula

Đặt t=3x+1

5.Latex formula

Phương pháp nguyên hàm đổi biến số

Nếu Latex formulaLatex formula là hàm số có đạo hàm liên tục thì Latex formula

Bài 1: Tính nguyên hàm các hàm số sau bằng phương pháp đổi biến

1.Latex formula

2. Latex formula

3.Latex formula

4.Latex formula

5.Latex formula

6.Latex formula

Bài 2: Tính nguyên hàm các hàm số sau bằng phương pháp đổi biến

1.Latex formula

2.Latex formula

3.Latex formula

4.Latex formula

5.Latex formula

6.Latex formula

Hướng dẫn bài 1

1.Latex formula

2. Latex formula

3.Latex formula

HD: Latex formula.   Các em cẩn thận cos (3x) d (cos (3x)

4.Latex formula

5.Latex formula

6.Latex formula

Share:

Author: admin Huỳnh Minh

Trả lời